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今天,我遇到了一个编程题,看起来有点难但不算太难。题目是给定一个数组,从第1个元素开始循环检查,如果两个元素的gcd为1(注意i循环到最后一个元素时,要比较a[n]和a[1]),那么就把右边的那个元素移除。并且不能连续移除两个元素。最后要求输出被移除的元素的数量以及移除的顺序。我觉得这个问题可以通过一些巧妙的方法解决,所以决定好好思考一下。
首先,我想到如果用暴力方法,每次都遍历数组检查,时间复杂度可能会很高,特别是当数组很大时。这样做效率太低了,所以得找有没有更高效的解法。于是,我在想应该利用一个数组记录每个元素的下一个元素,这样在处理完移除操作后,可以通过索引跳转很快找到下一个需要被检查的位置。
于是,我打算如下做:
li,记录每个元素的右边元素,初始时li[i] = i+1。t,来记录需要处理的位置。t,并标记li[i]为需要处理的元素,同时更新li[i]为它的下一个元素,这样下次循环时,就能直接跳过过多检查。在实现的时候,需要注意一些细节:
li[n]要指向1,避免在循环最后一个元素时比较错误。关于数据结构的选择,我认为用一个数组存储每个节点右边的下一个节点是比较方便的,这样可以比列表更高效一些,尤其是在大数组中改变节点的位置时。
总结一下,我的思路就是:
这样的方法应该可以在O(n)的时间复杂度内解决问题,适用于较大的输入规模。如果你觉得这个思路清晰,可以试着写出代码。
在实际代码中,我也会注意一些细节,比如如何处理第一个节点i=1,以及当节点被多次重新连结时如何处理指针。外加,确保每一步都正确地更新指针,这样才能防止小数组时出现的问题。
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